是的，根据中国现行的法律法规，在大多数情况下，总承包单位需要对农民工工资的支付承担连带清偿责任。
以下是关键的法律依据和理由：
核心法律依据：《保障农民工工资支付条例》
- 第三十条：分包单位拖欠农民工工资的，由施工总承包单位先行清偿，再依法进行追偿。
- 第三十一条：工程建设领域推行分包单位农民工工资委托施工总承包单位代发制度。分包单位应当按月考核农民工工作量并编制工资支付表，经农民工本人签字确认后，与当月工程进度等情况一并交施工总承包单位。施工总承包单位根据分包单位编制的工资支付表，通过农民工工资专用账户直接将工资支付到农民工本人的银行账户。
- 第三十六条：建设单位或者施工总承包单位将建设工程发包或者分包给个人或者不具备合法经营资格的单位，导致拖欠农民工工资的，由建设单位或者施工总承包单位清偿。施工总承包单位允许其他单位和个人以施工总承包单位的名义承揽工程，导致拖欠农民工工资的，由施工总承包单位清偿。
- 第三十六条第二款：施工单位允许其他单位和个人以施工单位的名义对外承揽建设工程，导致拖欠农民工工资的，由施工单位清偿。
连带责任的含义：
- 这意味着农民工可以直接要求总承包单位支付被拖欠的工资。总承包单位支付后，有权依法向分包单位（包工头所属的单位）或者包工头本人追偿。
- 这种制度设计是为了保障处于弱势地位的农民工的权益，防止分包单位（尤其是小包工头）资金链断裂或恶意拖欠后，农民工无处讨薪。
总承包单位的法定义务：
- 建立农民工工资专用账户：总包单位需要在工程项目所在地开设农民工工资专用账户。
- 代发工资：对于分包单位使用的农民工，总包单位有义务根据分包单位提供的工资表，通过专用账户直接将工资发放到农民工的个人银行卡中（即“总包代发”制度），避免工资经过包工头之手。
- 实名制管理：总包单位需要落实农民工实名制管理。
- 存储工资保证金：总包单位需要按规定存储农民工工资保证金。
- 监督责任：总包单位有责任监督分包单位的用工和工资支付行为。
为什么总包要负责？
- 风险控制能力：总承包单位通常规模较大、资信较好，相较于分包单位或包工头，更有能力承担支付风险。
- 管理责任：总承包单位是工程项目的直接管理者和受益者，对项目的整体运作负有管理责任，包括对分包单位的管理。
- 源头治理：法律规定总包承担连带责任，是为了从源头（工程发包方）上加强对农民工工资支付的保障，倒逼总包单位选择有资质、信誉好的分包商，并加强对分包过程的监管。
- 防止违法分包：如果总包违法分包给不具备资质的个人（包工头），则总包的责任更重。
农民工如何维权？
- 农民工可以向当地的人力资源社会保障行政部门（劳动监察大队）投诉举报。
- 可以直接向工程项目的总承包单位主张权利。
- 可以向建设单位反映情况（有时建设单位也需承担一定责任）。
- 可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或直接向人民法院提起诉讼，将包工头（或其挂靠的公司）、分包单位、总承包单位列为共同被告。
总结：
因此，当包工头（作为分包单位的负责人或实际控制人）拖欠农民工工资时，农民工有权要求施工总承包单位承担支付责任。总承包单位在支付后，可以向包工头或其所属的分包单位追偿。这是中国法律为保障农民工权益而设立的重要制度。总承包单位不能以“钱已经付给包工头了”或“不是我的员工”为由推卸责任。
